Как сделать уравнение в excel

Создание уравнений и формул

В этом курсе:

Office содержит формулы, которые вы можете легко вставлять в документы. Если встроенные формулы Office вас не устраивают, можно править и изменять существующие уравнения или написать собственную формулу с нуля.

Новые возможности для работы с формулами в Word

Учащиеся и преподаватели, участвующие в программе предварительной оценки Ваши пожелания услышаны! Вот верхний требуемый синтаксис математического уравнения LaTeX.

Доступно для подписчиков версии 1707 (сборка 8326,2058) и более новой.

На вкладке Вставка нажмите кнопку Уравнение и выберите нужную формулу в коллекции.

После вставки формулы откроется вкладка Работа с формулами > Конструктор, содержащая символы и структуры, которые можно добавить к вашей формуле.

Для набора новой формулы с нуля нажмите Alt += на клавиатуре.

Выберите Вставка > Формула и выберите Вставить новую формулу в нижней части встроенной коллекции формул. Вставится заполнитель, в котором можно ввести формулу.

Добавление формулы в коллекцию

Выделите формулу, которую нужно добавить.

Щелкните стрелку вниз и выберите Сохранить как новую формулу. .

В диалоговом окне Создание нового стандартного блока введите имя формулы.

В списке коллекции выберите пункт Формулы.

Нажмите кнопку ОК.

Для изменения или правки созданных ранее формул:

Выберите формулу для открытия вкладки Работа с формулами в ленте.

Примечание: Если вы не видите вкладку Работа с формулами, то, вероятно, формула была создана в более поздней версии Word. Если это так, то см. раздел Изменение формулы, созданной в предыдущей версии Word.

Выберите Конструктор, чтобы увидеть инструменты для добавления в формулу различных элементов. Можно добавить или изменить следующие элементы формулы.

В группе Символы находятся математические символы. Чтобы увидеть все символы, нажмите кнопку Еще. Чтобы просмотреть другие наборы символов, щелкните стрелку в правом верхнем углу коллекции.

В группе Структуры представлены структуры, которые можно вставить. Просто выберите элемент, а затем замените заполнители в структуре (штрихпунктирные прямоугольники) нужными значениями.

Параметр Профессиональный отображает формулу в профессиональном формате, оптимизированном для отображения. Параметр Линейный отображает формулу как исходный текст, который при необходимости можно использовать для внесения изменений в формулу. Параметр «Линейный» отображает формулу в формате UnicodeMath или в формате LaTeX, который можно выбрать в блоке «Преобразования».

Преобразовать в формат «Профессиональный» или «Линейный» можно все формулы в документе или только одну, если выбрать математическую зону или навести курсор на формулу.

На устройствах с поддержкой сенсорного ввода и пера можно писать формулы пером или пальцем. Для рукописного ввода формулы

Выберите Рисование > Преобразовать рукописный фрагмент в математические символы, а затем выберите Рукописное уравнение в нижней части встроенной галереи.

С помощью пера или пальца введите математическую формулу от руки. Если у устройства нет сенсорного экрана, напишите уравнение с помощью мыши. Вы можете выделять части формулы и редактировать их по мере ввода, а затем с помощью окна предварительного просмотра проверять, правильно ли Word распознает то, что вы написали.

Завершив ввод, щелкните Вставить, чтобы преобразовать текст, который вы только что написали, в формулу.

См. также

Примечание: Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Была ли информация полезной? Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

Решение уравнений в excel — примеры решений

Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.

Первый метод

Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».

1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.

2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля

3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.

4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.

Второй метод

Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.

1. Создаете два диапазона.

На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.

2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.

3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.

Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.

4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.

Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.

Третий метод

Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.

1. Записываете произвольную систему уравнений.

2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.

3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.

4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.

Четвертый метод

Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.

Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.

1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.

2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).

Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.

3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.

4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.

5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу

=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.

6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78

7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77

8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76

9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.

Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.

Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.

Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓

Решение уравнений в Excel методом итераций Крамера и Гаусса

В программе Excel имеется обширный инструментарий для решения различных видов уравнений разными методами.

Рассмотрим на примерах некоторые варианты решений.

Решение уравнений методом подбора параметров Excel

Инструмент «Подбор параметра» применяется в ситуации, когда известен результат, но неизвестны аргументы. Excel подбирает значения до тех пор, пока вычисление не даст нужный итог.

Путь к команде: «Данные» — «Работа с данными» — «Анализ «что-если»» — «Подбор параметра».

Рассмотрим на примере решение квадратного уравнения х 2 + 3х + 2 = 0. Порядок нахождения корня средствами Excel:

1. Введем в ячейку В2 формулу для нахождения значения функции. В качестве аргумента применим ссылку на ячейку В1.
2. Открываем меню инструмента «Подбор параметра». В графе «Установить в ячейку» — ссылка на ячейку В2, где находится формула. В поле «Значение» вводим 0. Это то значение, которое нужно получить. В графе «Изменяя значение ячейки» — В1. Здесь должен отобразиться отобранный параметр.
3. После нажатия ОК отобразится результат подбора. Если нужно его сохранить, вновь нажимаем ОК. В противном случае – «Отмена».

Для подбора параметра программа использует циклический процесс. Чтобы изменить число итераций и погрешность, нужно зайти в параметры Excel. На вкладке «Формулы» установить предельное количество итераций, относительную погрешность. Поставить галочку «включить итеративные вычисления».

Как решить систему уравнений матричным методом в Excel

Дана система уравнений:

1. Значения элементов введем в ячейки Excel в виде таблицы.
2. Найдем обратную матрицу. Выделим диапазон, куда впоследствии будут помещены элементы матрицы (ориентируемся на количество строк и столбцов в исходной матрице). Открываем список функций (fx). В категории «Математические» находим МОБР. Аргумент – массив ячеек с элементами исходной матрицы.
3. Нажимаем ОК – в левом верхнем углу диапазона появляется значение. Последовательно жмем кнопку F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.
4. Умножим обратную матрицу Ах -1х на матрицу В (именно в таком порядке следования множителей!). Выделяем диапазон, где впоследствии появятся элементы результирующей матрицы (ориентируемся на число строк и столбцов матрицы В). Открываем диалоговое окно математической функции МУМНОЖ. Первый диапазон – обратная матрица. Второй – матрица В.
5. Закрываем окно с аргументами функции нажатием кнопки ОК. Последовательно нажимаем кнопку F2 и комбинацию Ctrl + Shift + Enter.

Получены корни уравнений.

Решение системы уравнений методом Крамера в Excel

Возьмем систему уравнений из предыдущего примера:

Для их решения методом Крамера вычислим определители матриц, полученных заменой одного столбца в матрице А на столбец-матрицу В.

Для расчета определителей используем функцию МОПРЕД. Аргумент – диапазон с соответствующей матрицей.

Рассчитаем также определитель матрицы А (массив – диапазон матрицы А).

Определитель системы больше 0 – решение можно найти по формуле Крамера (D_x / |A|).

Для расчета Х₁: =U2/$U$1, где U2 – D1. Для расчета Х₂: =U3/$U$1. И т.д. Получим корни уравнений:

Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel

Для примера возьмем простейшую систему уравнений:

3а + 2в – 5с = -1
2а – в – 3с = 13
а + 2в – с = 9

Коэффициенты запишем в матрицу А. Свободные члены – в матрицу В.

Для наглядности свободные члены выделим заливкой. Если в первой ячейке матрицы А оказался 0, нужно поменять местами строки, чтобы здесь оказалось отличное от 0 значение.

1. Приведем все коэффициенты при а к 0. Кроме первого уравнения. Скопируем значения в первой строке двух матриц в ячейки В6:Е6. В ячейку В7 введем формулу: =B3:Е3-$B$2:$Е$2*(B3/$B$2). Выделим диапазон В7:Е7. Нажмем F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Мы отняли от второй строки первую, умноженную на отношение первых элементов второго и первого уравнения.
2. Копируем введенную формулу на 8 и 9 строки. Так мы избавились от коэффициентов перед а. Сохранили только первое уравнение.
3. Приведем к 0 коэффициенты перед в в третьем и четвертом уравнении. Копируем строки 6 и 7 (только значения). Переносим их ниже, в строки 10 и 11. Эти данные должны остаться неизменными. В ячейку В12 вводим формулу массива.
4. Прямую прогонку по методу Гаусса сделали. В обратном порядке начнем прогонять с последней строки полученной матрицы. Все элементы данной строки нужно разделить на коэффициент при с. Введем в строку формулу массива: <=B12:E12/D12>.
5. В строке 15: отнимем от второй строки третью, умноженную на коэффициент при с второй строки (<=(B11:E11-B16:E16*D11)/C11>). В строке 14: от первой строки отнимаем вторую и третью, умноженные на соответствующие коэффициенты (<=(B10:E10-B15:E15*C10-B16:E16*D10)/B10>). В последнем столбце новой матрицы получаем корни уравнения.

Примеры решения уравнений методом итераций в Excel

Вычисления в книге должны быть настроены следующим образом:

Делается это на вкладке «Формулы» в «Параметрах Excel». Найдем корень уравнения х – х 3 + 1 = 0 (а = 1, b = 2) методом итерации с применением циклических ссылок. Формула:

M – максимальное значение производной по модулю. Чтобы найти М, произведем вычисления:

f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11.

Полученное значение меньше 0. Поэтому функция будет с противоположным знаком: f (х) = -х + х 3 – 1. М = 11.

В ячейку А3 введем значение: а = 1. Точность – три знака после запятой. Для расчета текущего значения х в соседнюю ячейку (В3) введем формулу: =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).

В ячейке С3 проконтролируем значение f (x): с помощью формулы =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1.

Корень уравнения – 1,179. Введем в ячейку А3 значение 2. Получим тот же результат:

Решение систем линейных уравнений в Excel

В дополнение темы по построению балансовых моделей в Microsoft Excel я решил выпустить отдельную статью на тему решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel, которая имеет более широкое применение.

В математике есть несколько методов решения СЛАУ. Применительно к Excel самым эффективным и простым является так называемый матричный метод. Приведенная методика решения уравнений проста в освоении и очень производительна. Данная информация будет полезна для учащихся, тем, кто связан в работе с математическими расчетами, а также всем, кто интересуется продвинутыми возможностями Excel.

Рассмотрим систему из трех линейных уравнений:

​

Данную систему уравнений можно записать в так называемом матричном виде, то есть обобщить все элементы системы:

​

Преобразования над уравнением в матричной записи аналогичны обычному уравнению, таким образом, получим:

​

Таким образом, для решения системы уравнений необходимо решить полученное уравнение в матричном виде относительно X. Произведем несложные расчеты в Excel с применением функций по работе с матрицами.

Сформируем на листе Excel матрицы коэффициентов и свободных членов, как показано на рисунке.

Рис. 1 — Исходные данные

​

Вычислим обратную матрицу коэффициентов, т.е. A^-1, воспользовавшись специальной функцией МОБР() (вводится через формулы массива, т.е. при помощи нажатия Ctrl+Shift+Enter):

Рис.2 — Вычисление обратной матрицы коэффициентов

​

Результат работы команды:

Рис.3 — Обратная матрица коэффициентов

​

Далее перемножим полученную матрицу с матрицей линейных коэффициентов, т.е. вычислим Y*A^-1 через функцию по перемножению матриц МУМНОЖ() (также формулы массивов!), что и будет решением уравнения:

Рис.4 — Вычисление корней уравнения

​

Рис.5 — Корни уравнения

​

Данные вычисления можно сделать вручную, как показано в приведенном примере, но можно и автоматизировать! В нашей надстройке SubEx для Excel есть мастер решения систем уравнений. Задайте матрицы коэффициентов и свободных членов — все вычисления программа сделает автоматически:

Как было сказано выше, приведенный метод очень производительный и может с легкостью решать системы из сотен и более уравнений.

Пример использования данного метода на практике приведен в статье на сайте по составлению балансовой модели по расчету себестоимости продукции предприятия.