Курс прикладной математики

Направление «Прикладная математика и информатика»

Расскажу про то, чему учат студентов на математическом факультете, где я работаю. Итак, сразу: # математический факультет классического вуза НЕ готовит учителей математики. Вы имеете право преподавать с этим дипломом, но этим ваши карьерные перспективы, разумеется, не ограничиваются. Вот лишь не полный перечень реальных сфер работы наших студентов и выпускников: разработка ПО любого типа (для банков, для фармкомпаний, для «умных домов», для образовательных учреждений, для турфирм, и прочее-прочее); аналитика и финансы (производство, финансы, банки, лизинг, коммерция и тд., например, я сама лично три года работала в лизинговой компании), всё, что связано с защитой информации на всех уровнях в любого типа организациях; научная сфера, преподавание , анализ больших данных, 3D-моделирование, 3D-сканирование и 3D-печать, информационные системы, администрирование сетей, и много-много другого. Об этом я напишу позднее, а заодно и расскажу, как проходит одно из самых важных, на мой взгляд, мероприятий периода приема документов — встречи абитуриентов с работодателями.

В этой статье я хочу рассказать, чему могут научиться студенты направления «Прикладная математика и информатика» ( в обиходе — ПМИ). Это название направления , профиль , который реализуется у нас на факультете, называется «Математическое моделирование и вычислительная математика» . Чтобы поступить, надо, как минимум, сдать ЕГЭ по математике (профиль), информатике и русскому языку, как максимум — набрать приличную сумму баллов. Проходные баллы , как известно, в разных вузах в разные годы разные, поэтому их вам лучше уточнить в приемной комиссии.

Кстати, по тэгу # пми вы сможете найти рассказы об особенностях обучения в бакалавриате и магистратуре по направлению » Прикладная математика и информатика».

Чему здесь # студенты учатся? Математике, информатике, языкам программирования, изучают базы данных, теорию вероятностей, операционные системы и много-много других предметов.

Все изучаемые предметы делятся на блоки: есть обязательные блоки, есть ряд дисциплин, которые определяет вуз, есть те, что выбирает студент из предложенного вузом. Обязательные дисциплины — это те предметы, которые вы будете учить, поступив на ПМИ в любом вузе нашей страны. Это матанализ, алгебра и геометрия, базы данных, иностранный язык, история, экономика, теория вероятностей и математическая статистика, право и т.д. — то есть предметы, обязательные для университетского образования и всестороннего развития, а также те, которые образуют ядро подготовки будущего выпускника. Особенность же профиля состоит в том, какие спецкурсы и кто вам будет рассказывать.

Давайте посмотрим детально по всем четырем годам обучения на основе учебного плана.

Вот предметы за первый курс : История, Иностранный язык, Экономика, Социология, Алгебра и геометрия, Математический анализ, Практикум по математическому анализу, Дискретная математика, Языки и методы программирования, Физическая культура и спорт, Русский язык и культура речи, Основы программирования, Практикум по основам программирования, Практикум по языкам и методам программирования и одна практика — Практика по получению первичных профессиональных умений и навыков.

Как видите, основное внимание — базовым и общекультурным дисциплинам, дабы всесторонне развить личность университетским образованием. Ну и куча практикумов, чтобы # студенты с первых дней привыкали к основам будущей профессии.

Вот второй курс: Философия, Иностранный язык, Математический анализ, Практикум по математическому анализу, Физика, Дифференциальные уравнения, Языки и методы программирования, Концепции современного естествознания, Комплексный анализ, Основы информатики, Теория фракталов, Практикум по языкам и методам программирования, Практикум по информатике, Практикум по объектно-ориентированному программированию, Введение в вычислительную математику, Архитектура компьютеров, Операционные системы, Прикладная физическая культура.

По сути, продолжение первого курса с плавным уклоном в сторону информатики и программистских курсов.

Переходим к третьему курсу. Здесь есть:

1. Общие для всех студентов предметы: Теория вероятностей и математическая статистика, Методы оптимизации, Базы данных, Численные методы, Функциональный анализ, Компьютерная графика, Уравнения математической физики, Введение в вычислительную математику, Прикладная физическая культура.

2. Две практики — «Компьютерный практикум» и «Научно-исследовательская работа» (т.е. курсовой проект на тему, выбранную индивидуально — например, в минувшем году у меня было 2 студента-курсовика и их курсовые назывались «Современный фреймворк Wasaby и его применение в прикладных задачах» и «Анализ больших данных»).

3. Предметы по выбору студента из предложенных 2-3 альтернатив. Приведу их все.

• «Современная культурология» или «Политология»
• «Конфликтология» или «Основы предпринимательской деятельности»
• «Актуальные задачи нелинейной динамики» или «Классические модели теории приближений» или «Web-программирование»
• «Пакеты прикладных математических программ» или «Некорректные задачи» или «Теория игр и исследование операций»
• «Теория устойчивости» или «Алгоритмы кодирования» или «Асимптотические методы»
• «Методы анализа динамических систем» или «Программирование в системе Oracle» или «Математические методы принятия решений»
• «Кодирование информации» или «Методы компьютерного исследования динамических систем» или «Качественные методы исследования динамических систем на плоскости»
• «Издательская система TeX» или «Системы контроля версий» или «Быстрые алгоритмы»

Дальше 4-й курс, которым завершается обучение по программе бакалавриата .

1. Общие для всех студентов предметы: Численные методы, Безопасность жизнедеятельности, Психология, Право, Дополнительные главы уравнений в частных производных.

2. Две практики — «Практика по получению профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности» и «Преддипломная практика»

3. Предметы по выбору студента из предложенных 2-3 альтернатив. Приведу их все.

• «История христианства» или «Религиозные традиции мира»
• «Функциональное программирование» или «Динамические системы и случайные процессы» или «Криптографические методы»
• «Теория уравнений с запаздыванием» или «Дополнительные главы численных методов» или «Компьютерная безопасность»
• «Динамика дискретных систем» или «Визуальные системы программирования» или «Избранные задачи вычислительной математики»
• «Сплайны в вычислительной математике» или «Выпуклое программирование» или «Математическое моделирование»
• «Теория размерности и хаотическая динамика» или «Алгоритмы теории приближений» или «Разностные уравнения»
• «Дополнительные главы методов оптимизации» или «Интерфейсы графической разработки» или «Прикладной функциональный анализ»
• «Качественная теория дифференциальных уравнений» или «Методы исследования математических моделей» или «Теория устойчивости линейных систем»
• «Геометрическая теория динамических систем» или «Всплесковый анализ» или «Задачи аппроксимации».

4. Еще есть факультативные дисциплины (то есть можно их изучать, а можно не изучать): «Технологии многомерного анализа данных» и «Триангуляции Делоне и симплициальные сетки»

5. И, пожалуй, ключевой момент вашего обучения — защита дипломной работы. Вот лишь некоторые темы дипломных работ, успешно защищенных всего три недели назад:

• «Применение односторонних функций для ЭЦП » (ЭЦП — электронная цифровая подпись)
• «Технологии анализа больших данных»
• «О влиянии резонансов на динамику осцилляторов в случае прямой инерционной связи»
• «Реализация алгоритма rsa»
• «Взаимодействие нереляционной базы данных со скриптовыми языками».

А вот счастливые выпускники на вручении дипломов:

Все сказанное выше — это рассказ о месте моей работы, разумеется, в части спецкурсов в разных вузах могут быть (и будут!) расхождения, ибо профили внутри одного направления бывают разные. Однако я очень надеюсь, что общее впечатление о том, чему учат на ПМИ, у вас все-таки сложилось.

По традиции — другие статьи для абитуриентов можно найти по тэгу # советы абитуриентам и их родителям

Про другие образовательные программы можно прочитать в этих статьях:

Сделайте правильный выбор, и, по традиции, удачного вам поступления!

Институт №8 «Информационные технологии и прикладная математика»

Прикладная математика

Прикладная математика — одно из популярных современных направлений подготовки в высшей школе, крайне востребованное на современном рынке труда.

Прикладная математика — это направление, связанное с разработкой и применением математических методов для решения практических научных, инженерных, управленческих и экономических задач на базе современных IT технологий.

Программа обучения в бакалавриате по направлению 01.03.04 «Прикладная математика» включает:

• фундаментальную подготовку по дисциплинам высшей математики в объеме 3168 академических часов;
• углубленную подготовку, связанную с IT-технологиями в объеме 1476 академических часов, включая следующие дисциплины:
  • Фундаментальная информатика;
  • Языки и методы программирования;
  • Вычислительные системы;
  • Практикум на ЭВМ;
  • Объектно-ориентированное программирование;
  • Инструментальные средства разработки прикладных программных систем;
  • Базы данных;
  • Компьютерная графика;
  • Компьютерная математика.

  Объем лабораторных работ и практических занятий по каждой из этих дисциплин составляет около 50% от общего числа часов.

• специальную подготовку в объеме 972 академических часа, связанную в изучением элективных дисциплин по профилю выпускающей кафедры.

После окончания бакалавриата выпускники могут продолжить свое образование в магистратуре по направлению 01.04.04 «Прикладная математика».

Выпускники направления «Прикладная математика» востребованы в следующих областях профессиональной деятельности:

• Big data, Машинное обучение;
• Математическое моделирование;
• Математическая кибернетика;
• Компьютерная безопасность;
• Компьютерная лингвистика;
• Экономика: методы анализа и прогнозирования и др.

Выпускник бакалавриата направления «Прикладная математика» сможет занимать такие должности как инженер, аналитик, разработчик программного обеспечения и др. После повышение уровня образования в магистратуре возможными траекториями профессиональной карьеры выпускника направления «Прикладная математика» являются:

• Инженер — Инженер-исследователь — Руководитель отдела — Начальник департамента — Руководитель предприятия.
• Аналитик — Менеджер Продукта.
• Аналитик — Руководитель отдела анализа и прогнозирования — Директор по консалтингу.
• Разработчик программного обеспечения — Системный архитектор.
• Разработчик программного обеспечения — Менеджер проекта в IT-сфере Разработчик программного обеспечения — Руководитель отдела разработки — Технический директор предприятия.

Выпускники направления«Прикладная математика» в настоящее время работают:

• на предприятиях авиационно-космической отрасли и в научно-исследовательских центрах: ФГУП «ГосНИИАС», ПАО НПО «Алмаз», АО «РСК «МиГ» и др.
• в ведущих российских и зарубежных IT компаниях: Microsoft, Мэйл. Ру, Яндекс, Ростелеком, Лаборатория Касперского, Skyeng, Skillbox, ОВИОНТ ИНФОРМ и др.
• страховых, консалтинговых и финансовых организациях: Accenture, PwC, Сбербанк, Группа ВТБ, Тинькофф Банк и др.

Выпускники направления «Прикладная математика» обладают следующими ключевыми профессиональными умениями и навыками:

• пользуясь знанием основных законов математики, могут грамотно сформулировать математические постановки прикладных задач, возникающих в науке, технике, экономике, информатике;
• опираясь на фундаментальную математическую подготовку, могут подобрать или разработать математическую модель для широкого спектра прикладных задач;
• применяя полученные знания по математическим дисциплинам и дисциплинам специализации, способны разработать алгоритмы решения поставленной прикладной задачи;
• используя знания современных языков программирования, баз данных, систем компьютерной математики способны или самостоятельно создавать комплексы программ, реализующие алгоритмы решения прикладной задачи, или ставить задачу команде разработчиков;
• применяя современные теории обработки данных, могут анализировать полученные результаты и на основе их критического анализа принимать решения;
• способны работать как самостоятельно, так и в «команде», в том числе руководителем.

Перечень изучаемых дисциплин

На 1-2 курсах студенты обучаются по общей программе, с 3-го курса они выбирают кафедру и научного руководителя. Учебные планы кафедры охватывают все современные направления информатики и математики, изучаемые на обоих специальностях, хотя и в несколько разных объёмах. Также в план прикладной математики входит набор курсов лекций естественнонаучного, прикладного содержания. Значительное место в учебном плане студентов-прикладников занимает программирование. Студенты кафедры изучают фундаментальные основы математики и программирования, математического моделирования, численных методов, комплексов программ для решения научных, технических, фундаментальных и прикладных проблем, исследование математических моделей физических, химических, биологических и других естественнонаучных систем, а также социальных, экономических и технических объектов.

Перечень предметов и часов по специальности “Прикладная математика”

• IT дисциплины:
  • программирование – 324 ч;
  • архитектура вычислительных систем – 108 ч;
  • дискретная математика – 234 ч;
  • теория алгоритмов и математическая логика – 216 ч;
  • операционные системы – 126 ч;
  • программное обеспечение вычислительных систем – 126 ч;
  • алгоритмы и структуры данных – 144 ч;
  • математическая статистика – 108 ч;
  • методы вычислений – 234 ч;
  • компьютерные сети – 126 ч;
  • объектно – ориентированное программирование – 108 ч;
  • анализ данных – 108 ч;
  • базы данных и информационные системы – 162 ч;
  • теория игр – 126 ч;
  • современные средства проектирования программного обеспечения – 126 ч;
  • методы оптимизации – 180 ч;
  • защита информации – 90 ч;
  • теория программирования – 90 ч;
  • системы и методы принятия решений – 108 ч;
  • теория графов – 180 ч;
  • теория управления – 180 ч;
  • вычислительная геометрия и компьютерная графика – 126 ч.

• Математические дисциплины
  • алгебра и геометрия – 378 ч;
  • математический анализ – 540 ч;
  • теория вероятностей – 144 ч;
  • теория функций комплексной переменной – 108 ч;
  • дифференциальные уравнения – 216 ч;
  • случайные процессы – 108 ч;
  • исследование операций – 126 ч;
  • функциональный анализ – 126 ч;
  • вариационные методы – 108 ч;
  • уравнение математической физики – 162 ч;
  • математическое моделирование – 144 ч;
  • математические модели естественных процессов- 90 ч.

• Гуманитарные дисциплины
  • история украинской культуры – 72 ч;
  • философия – 108 ч;
  • иностранный язык – 216 ч;
  • формальные языки и грамматики – 126 ч;
  • политология и социология – 108 ч;
  • экология и безопасность – 108 ч;
  • курсовая работа из методов вычислений – 54 ч;
  • курсовая работа из современных средств проектирования программного обеспечения – 54 ч;
  • курсовая работа из методов оптимизации и исследования операций – 54 ч;
  • курсовая работа из интеллектуальных систем – 54 ч;
  • курсовая работа из программирования – 54 ч;
  • курсовая работа из теории алгоритмов и математической логики – 54 ч;
  • учебная практика – 108 ч;
  • ознакомительная практика – 108 ч;
  • производственная практика – 108 ч;
  • выпускная работа бакалавра – 324 ч.

В рамках специальности “Информатика” идет подготовка специалистов, способных проектировать, реализовывать проекты, эксплуатировать информационные системы и информационные технологии (IS/IT) и управлять ими. Информатика изучает комплекс проблем, связанных с прохождением информационных процессов в социуме, экономике экономических и экологических процессов.
Основные навыки: анализ и систематизация данных, построение алгоритмов обработки информации.

Перечень предметов и часов по специальности “Информатика”

• IT дисциплины
  • программирование – 396 ч;
  • дискретная математика – 288 ч;
  • теория вероятностей и математическая статистика – 216 ч;
  • методы вычислений – 198 ч;
  • архитектура вычислительных систем – 144 ч;
  • основы компьютерной графики – 108 ч;
  • алгоритмы и структуры данных – 144 ч;
  • вычислительная геометрия и компьютерная графика – 126 ч;
  • организация и обработка электронной информации – 144 ч;
  • анализ данных – 108 ч;
  • платформы корпоративных информационных систем – 288 ч;
  • информационные сети – 144 ч;
  • операционные системы и системное программирование – 288 ч;
  • методы оптимизации и исследования операций – 234 ч;
  • объектно-сориентированный анализ и проектирование – 108 ч;
  • базы данных и информационные системы – 324 ч;
  • теория игр – 108 ч;
  • современные средства проектирования – 90 ч;
  • моделирование социально-экономических процессов – 90 ч;
  • интеллектуальные информационные системы – 126 ч;
  • информационные технологии управления – 90 ч;
  • теория графов – 180 ч;
  • программирование и поддержка веб-приложений – 126 ч;
  • параллельные и распределенные вычисления – 180 ч;
  • теория управления – 180 ч.

• Математические дисциплины:
  • алгебра и геометрия – 360 ч;
  • математический анализ – 342 ч;
  • теория алгоритмов и математическая логика – 198 ч;
  • дифференциальные уравнения – 144 ч;
  • теория аргументации – 72 ч;
  • системы и методы принятия решений – 108 ч.

• Гуманитарные дисциплины:
  • история Украины – 90 ч;
  • украинский язык (за профессиональным устремлением) – 54 ч;
  • экология и безопасность жизнедеятельности – 108 ч.

• Остальные:
  • физика – 198 ч;
  • физическая культура – 54 ч;
  • курсовая работа из программирования – 54 ч;
  • курсовая работа из теории алгоритмов и математической логики – 54 ч;
  • курсовая работа из дискретной математики – 54 ч;
  • курсовая работа из современных средств проектирования программного обеспечения – 54 ч;
  • курсовая работа из методов оптимизации и исследования операций – 54 ч;
  • курсовая работа из интеллектуальных информационных систем – 54 ч;
  • учебная практика – 108 ч;
  • ознакомительная практика – 108 ч;
  • производственная практика – 108 ч;
  • выпускная работа бакалавра – 324 ч.

Данные о востребованности специалистов можете просмотреть здесь.

Методы вычислительной математики

• 16 недель

5 зачётных единиц

для зачета в своем вузе

О курсе

Курс посвящен фундаментальным основам методов вычислений и практике численного решения прикладных задач в различных областях. Цель курса — формирование фундаментальных знаний о математических основах численных методов и устойчивых навыков применения основных методов вычислительной математики для решения реальных инженерных задач.

Формат

В курсе вы будете проходить изучать лекции и проходить контрольные тесты, выполнять лабораторные работы. Также вам в помощь будут предоставлены видеолекции и электронные методические пособия.

Требования

Изучение материала курса опирается на знания в области математики (линейная алгебра, дифференциальное исчисление, определённый интеграл, функции нескольких переменных, теория функций комплексного переменного) и информационных технологий (базовый уровень владения компьютером, основы алгоритмизации и программирования, понимание основных этапов компьютерного решения задач).

Программа курса

Раздел 1. Элементарная теория погрешностей. Вычислительные задачи и методы Раздел 2. Аналитическое приближение табличных функций 2.1. Интерполяция
2.2. Аппроксимация. Метод наименьших квадратов
2.3. Равномерное приближение функций интерполяционными многочленами. Многочлены Чебышева
2.4. Тригонометрическая интерполяция
2.5. Локальная интерполяция. Сплайны
Раздел 3. Численное дифференцирование Раздел 4. Численное интегрирование 4.1. Простейшие квадратурные формулы
4.2. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса и Гаусса
Раздел 5. Численные методы линейной алгебры 5.1. Численные методы решения систем линейных уравнений
5.2. Численное решение проблемы собственных значений
Раздел 6. Численное решение нелинейных уравнений и систем 6.1. Методы решения нелинейных уравнений
6.2. Решение систем нелинейных уравнений
Раздел 7. Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем Раздел 8. Простейшие численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Каждая тема предполагает изучение в течение одной недели. Всего 16 недель: 15 учебных и неделя итоговой аттестации.

Результаты обучения

После завершения этого курса слушатели смогут:

• применять методы вычислений для решения типичных задач профессиональной области с доведением решения до практически приемлемого численного результата;
• ориентироваться в математическом аппарате профессиональной области, построить математическую модель исследуемого объекта (явления);
• правильно математически сформулировать вычислительную задачу, проанализировать её свойства, обоснованно выбрать оптимальный численный метод решения, проанализировать свойств алгоритма;
• реализовывать численные алгоритмы решения вычислительных задач, доводить решения до числового результата, анализировать полученные решения.

Формируемые компетенции

• знания особенностей этапов математического моделирования объектов, описываемых дифференциальными, разностными и алгебраическими уравнениями, а также методов и алгоритмов исследования этих моделей с учетом их возможной реализации на ЭВМ;
• знания основных понятий, методов и приёмов решения задач аппроксимации функций, численного интегрирования и дифференцирования, линейной алгебры, решения нелинейных уравнений и систем, дифференциальных уравнений;
• умение выбрать метод решения поставленной задачи, реализовать его в виде схемы алгоритма и программы, интерпретировать результаты моделирования и оценить их погрешность в типичных задачах профессиональной области с доведением решения до практического результата;
• способность реализовать метод решения задачи в виде схемы алгоритма и программы на одном из алгоритмических языков, пользоваться стандартным математическим программным обеспечением

Направления подготовки

Навыки

Навыки численного решения прикладных инженерных и научных задач: от математической формализации и постановки вычислительной задачи до получения численного результата и его анализа.