Обучение математике взрослых

Ответы по математике: зачем её учить, с чего начать и как с этим жить

Расставляем все точки над «i» вместе с математиком Марис Сегинёвой

Слово «математика» происходит от греческого «матема» — знание, познание. Математика, как и шахматы — это способ научиться думать логически, рационально. Особенность математики в том, что её методы служат другим наукам. Например, в социологии и психологии данные опросов обрабатываются статистически. В генетике анализируют распределение признаков с помощью сложных моделей расчёта.

Одни называют математику точной наукой, другие — искусством. Каждый даёт определение в силу своего математического опыта и фантазии. Если человек научился складывать целые положительные числа в пределах сотни, то он будет считать математику точной наукой. При этом те, кто знаком с комплексными числами и неевклидовой геометрией, с ним не согласятся.

Определение математики зависит от отношения к ней. Для тех, кому на уроках было сложно и скучно, она сухая и точная. Влюблённые в математику воспринимают её как искусство. Хорошая новость в том, что строить хорошие отношения с математикой никогда не поздно, если ученик хочет в ней разбираться.

Зачем нужна математика и что значит «знать» её

Кое-что из математики используется в повседневной жизни: когда нужно поделить пиццу на 8 равных частей, посчитать стоимость товара со скидкой 20%, выбрать сумку к новым туфлям и брюкам. По мнению математика и педагога Марис Сегинёвой, обычному человеку для жизни достаточно изучить математику в объёме 5—7 класса школьной программы:

«Всё зависит от того, в какой момент в учебнике появляются отрицательные числа. Конечно, можно увидеть на термометре значение минус 10 градусов Цельсия, но вот в США пользуются шкалой Фаренгейта, а вообще кроме погоды в быту эти знания не пригодятся».

Для наглядности — в чём разница между шкалой Цельсия и Фаренгейта

В математике выделяют несколько областей знания, и то, что изучается в большинстве начальных школ правильнее называть арифметикой. Это раздел математики, который изучает числа и действия с ними: сложение, вычитание, умножение и деление целых и дробных чисел.

«Если школьник знает математику, у него и с другими предметами будет хорошо. Он научился думать, он научился видеть целое и собирать его из частей. Обратно этот принцип не работает: если ученик успешен в других предметах, нет гарантий, что он поймёт и математику», — Марис Сегинёва.

Редко в начальном курсе математики встречаются задачи на комбинаторику, логику и теорию вероятностей. Поэтому для большинства людей «знать математику» — значит уметь применить расчёты для решения житейских задач: сколько нужно продуктов, чтобы приготовить в два раза больше окрошки; какую сумму нужно сдать на общий подарок имениннику; во сколько выезжать из дома, чтобы приехать к началу спектакля.

Для чего изучают математику в старших классах

По замыслу разработчиков образовательной программы выпускники школы поступают в вузы. В вузах они осваивают профессии для того, чтобы стать практиками или исследователями в различных областях. Специалистам технических и естественнонаучных областей математика полезна, а учёным — необходима.

Марис Сегинёва: «Современная наука основана на математических методах. Когда абитуриент думает, что будет заниматься микробиологией, генетикой, психологией, социологией, лингвистикой или экономикой, в конечном счёте ему придётся заниматься и математикой тоже».

Авторы школьных учебников не знают, кто именно из выпускников станет учителем литературы, кто музейным работником, а кто программистом, поэтому на всякий случай все старшеклассники знакомятся с алгеброй и началами математического анализа.

Решать задачи с логарифмами и брать производные будет полезно любому ученику общеобразовательной школы. Будущим инженерам и математикам уроки будут подспорьем, поскольку школьная алгебра — мостик от арифметики к высшей математике, которую изучают в вузе.

Тем, кто выбрал сдавать профильный ЕГЭ по математике, лучше не останавливаться и решать задачи при каждом удобном случае. Будущим историкам, художникам и музыкантам стоит как можно скорее изучить демовариант базового ЕГЭ по математике, чтобы знать, какие темы изучать пристально, а какими можно будет пренебречь.

С чего начать отношения с математикой

Древнеегипетские жрецы умели умножать только на два, и считались очень продвинутыми. А в Средние века математики собирались в городе Пиза на конкурс деления чисел, записанных римскими цифрами. Соревновались, например, кто быстрее правильно поделит число LXXIV пополам.

Сейчас, благодаря десятичной системе счисления и приёмам работы с числами, обычный третьеклассник даст фору средневековым преподавателям. Но когда-то не было большей части того, что сегодня называется математикой.

Отношения с математикой можно начать в любой момент.

1. Самый простой способ — найти учителя или курс, который поможет поверить в свои силы и заняться интересными вещами из области математики: олимпиадный кружок для ребят более младшего возраста, онлайн-курс, журнал или заочная математическая школа.
2. Полезно смотреть видеоролики популяризаторов математики на русском и английском языке.
3. Можно отыскать вдохновение в книгах. Биографии известных учёных, рассказы, написанные математиками и пособия для начинающих.

Список вдохновляющих ресурсов преподавателя математики Марис Сегинёвой

• Ютьюб-каналы Алексея Савватеева и Артура Шарифова, англоязычный канал Numberphile.
• Статья «Плач математика» Пола Локхарта.
• Ученикам младшей и средней школы: произведения «Нолик-мореход», «Три дня в Карликании» В. А. Лёвшина, «Островитянка» , «Научные сказки» Ника Горькавого, «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы», пособие «Наглядная геометрия» И. Ф. Шарыгина. А также книга и рабочая тетрадь «Наглядная геометрия» В. А. Смирновой, И. М. Смирновой и И. В. Ященко.
• На сайте Центра непрерывного математического образования можно скачивать задания и брошюры, а также узнавать о математических конкурсах и мероприятиях для школьников.
• Журналы «Лучик», «Квантик» и «Квант».
• Банк задач разного уровня сложности problems.ru для школьников и учителей.
• Заочная математическая школа петербургского образовательного центра: присылают задания каждую неделю и дают комментарии в ответ на решения учеников.

Понять математику может любой. Если ученику трудно освоить какую-то тему или раздел, нужно спуститься на ступеньку ниже. С математикой никогда не стоит торопиться, ею следует заниматься в своём темпе и с удовольствием.

Хотите получать новые статьи во «ВКонтакте»? Подпишитесь на рассылку полезных статей

Математика для взрослых: как научиться работе с цифрами

Этого не должно было случиться, но почему-то произошло: 11 класс остался в далеком прошлом, а вы стали вовсе не художником или рок-звездой, а интернет-маркетологом. И школьная учительница оказалась права: математика еще пригодится, вот увидишь!

Где учиться цифрам с нуля, как не сойти с ума от цифр и почему в школе было так сложно (а сейчас легче не станет).

Почему математика такая страшная

В любой вещи, которую вы не понимаете, мало приятного. Но математику особенно не любят. Или даже боятся ее.

Дело не только в том, что у учительницы по алгебре был слишком грозный вид. Математическая тревожность — явление, которое исследуют ученые. И под тревожностью имеют в виду все ее проявления: панику, дрожь в руках. Непонятно, что появляется раньше: неспособности к математике и, как следствие, страх перед ней или же сам страх не дает научиться вычислениям.

Хорошая новость в том, что математическая тревожность слабо коррелирует с результатами тестов IQ.

Что мы знаем про способности к математике

Наверняка вы говорили о себе: «У меня нет математических способностей». И вообще закончили гуманитарный класс.

Большинство ученых с вами согласятся, но лишь потому, что в принципе не доказано существование врожденных способностей к математике. Исследователи много лет пытаются узнать о наследуемости этого навыка. Пока одним из самых громких за последнее время стала работа ученых из университета Питтсбурга (США). Они доказали, что есть корреляция между способностями к математике у детей и родителей. Но ее причина — не только в генетике, но и в социальных факторах.

Кроме способностей к математике, существует математическое чувство, и оно наследуется. Это благодаря ему мы определяем самую короткую очередь, не считая количество людей. Ученые из США сравнили, как дети в шесть месяцев и три с половиной года воспринимают цифры и количество предметов. Оказалось, что малыши, которые в раннем возрасте демонстрировали лучшие математические способности, показали лучший результат и спустя три года, причем общий уровень развития не коррелировал с математическими способностями.

Но выдыхать рано (вы наверняка уже решили, что оказались бы в этом эксперименте среди детей с заурядными результатами). Другая группа исследователей проверила, можно ли развить математические способности и научиться работе с цифрами во взрослом возрасте. Оказалось, что можно. Добровольцы решали задачи, а затем половина участников эксперимента тренировали математические навыки, а контрольная группа — нет, как и полагается контрольной группе. После этого все участники снова решили арифметические примеры. Занимавшаяся математикой группа показала результаты гораздо выше, чем контрольная.

Как выучить математику во взрослом возрасте

Сначала решите, для чего вам нужна математика, какие темы нужно знать и как вы оцените, что цель выполнена. Для повседневной работы в маркетинге вам вряд ли понадобятся линал или понимание задач тысячелетия. Быстрое вычисление, работа с процентами, понимание математических функций.

Полезные курсы по математике

Проект «Математика с нуля»

Текстовые уроки по основным темам.

Интернет-Урок:

Уроки школьной программы по математике в формате видео. Рассчитаны на детей и подростков, но разве это вас остановит?

Stepik. Основы статистики

На практике пригодится чаще, чем основы по математике. Если вы не помните из статистики ничего, пройдите курс перед изучением веб-аналитики.

Stepik. Теория вероятностей

Курс по теории вероятностей посвящен базовым вероятностным методам, которые можно использовать в работе и повседневной жизни.

Открытый университет. Теория игр

Теория игр полезна для многих специальностей. Развивает способность к анализу информации, постановке целей и созданию стратегий.

Вводный курс по матанализу

Если вы уже готовы к высшей математике, но плохо помните университетскую программу.

Khana Academy

Курсы разделены темам и по уровням. Дается сразу теория и тренажер, обучение геймифицировано. Уроки только на английском языке.

Книги по изучению математики с нуля

http://www.alleng.ru/

Подборка школьных учебников, если скучаете по ним.

Математика для взрослых. Кьяртан Поскитт

Не научит теории, но избавит от ежедневных страданий, когда нужно сделать простые вычисления.

Если вы аналитик и занимаетесь, например, аналитикой в Instagram или других соцсетях удобней всего использовать Popsters.

11 книг, которые прокачают математическое мышление

Эти книги научат решать математические задачки и головоломки в два счёта.

1. «Думай как математик», Барбара Оакли

Развить математическое мышление может каждый. Стоит только овладеть несколькими приёмами. Доктор наук Барбара Оакли рассказывает, как работают с задачами специалисты точных наук. Прочитав книгу, вы узнаете, почему важно усваивать знания порциями, как добиться озарения, почему лучше вспоминать, а не перечитывать.

Подойдёт всем, кто хочет развить память, логику и эффективно работать с информацией.

2. «Кому нужна математика?», Нелли Литвак и Андрей Райгородский

Профессора математики Нелли Литвак и Андрей Райгородский рассказывают, где и каким образом используется математика в современном мире. Приводя разные примеры, они доказывают, что мир держится на формулах, и заражают желанием освоить их. Книга написана доступным языком и содержит множество подробных объяснений.

Подойдёт старшеклассникам, студентам и взрослым гуманитариям.

3. «Магия математики», Артур Бенджамин

Математические формулы — это заклинания, без которых миру нельзя прожить и дня. Книга математика и специалиста по комбинаторике Артура Бенджамина поможет освоить множество формул и понятий, научит считать в уме и угадывать загаданные другими людьми числа. Кроме того, вы выясните, как знание интегралов поможет сделать ремонт в квартире и что нужно знать, чтобы выиграть в покер.

Книга написана для всех, кто интересуется математикой.

4. «Как не ошибаться», Джордан Элленберг

Математика позволяет нам меньше ошибаться и критически осмыслять информацию. В книге Джордана Элленберга доступно представлен математический метод анализа жизни, выработанный научным сообществом. Вы узнаете, как понимать мир через призму точных знаний и формул, поймёте, как работают лотереи и искусственные языки, в чём красота живописи итальянского Ренессанса и что знает о вас Facebook.

Книга предназначена для широкой аудитории.

5. «Математика любви», Ханна Фрай

Книга о математике любви и о любви к математике, которая докажет, что наши эмоции можно предсказать через формулы. Ханна Фрай, специалист в области математического анализа поведения, рассказывает, как применять законы математики в отношениях.

Можно ли измерить допустимое количество измен? Как определить оптимальное число сексуальных партнёров? Идеальное число гостей на свадьбе — это сколько? Автор книги поможет разгадать уравнение любви и влюбит вас в науку.

6. «Математика для взрослых», Кьяртан Поскитт

Кьяртан Поскитт, инженер и автор серии детских книг Murderous Maths, научит щёлкать математические задачи как орешки. В своей книге он собрал простые и понятные трюки для устного счёта, математические термины и числовые фокусы. Вы научитесь рассчитывать проценты по кредиту, перемножать и делить большие числа, рассчитывать площади и объёмы фигур и конвертировать футы в метры за считаные секунды.

Книга понравится всем, кто хочет научиться быстро считать.

7. «Магия чисел», Артур Бенджамин и Майкл Шермер

Чтобы считать в уме быстро, не надо учиться на мехмате. Книга Артура Бенджамина и Майкла Шермера научит производить расчёты быстрее калькулятора и запоминать длинные последовательности чисел. Готовые формулы, похожие на магические заклинания, научат умножать и делить трёхзначные числа, возводить в степень, работать с дробями.

Книга содержит множество упражнений и будет полезна всем.

8. «Математическая смекалка», Борис Кордемский

Легендарный задачник советского математика Бориса Кордемского был выпущен в 1954 году, пережил множество переизданий и был переведён на десятки языков. В нём собраны логические игры, математические фокусы, шахматные и геометрические задачки, задачи без вычислений и с интересными числовыми закономерностями.

Книга развивает математическое мышление и понравится даже безнадёжным гуманитариям.

9. «5 минут на размышление», Яков Перельман

Сборник головоломок известного советского математика Якова Перельмана был выпущен в 1950 году и переиздавался десятки раз. В книге собраны интересные физические опыты, математические головоломки, фокусы, шахматные задачи и кроссворды.

Подойдёт всем, кто хочет расшевелить свой мозг и развить память и логику.

10. «Математические головоломки профессора Стюарта», Иэн Стюарт

Сборник задач математика и популяризатора наук Иэна Стюарта построен в форме приключений детектива Хемлока Сомса и его друга доктора Джона Ватсапа. Персонажи решают головоломки, задачи, делятся гипотезами, рассказывают о теоремах и статистике. Вы узнаете о форме апельсиновой кожуры, блинных числах, гипотезе квадратного колышка.

Книга будет интересна всем, кто любит разгадывать загадки.

11. «Величайшие математические задачи», Иэн Стюарт

Цель математики — раскрыть внутреннюю простоту сложных вопросов, а не отпугивать школьников. В своей книге профессор Иэн Стюарт рассказывает доступным языком о величайших загадках современной математики, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы. Читатель узнает, почему так важно решить эти задачи и какое место они занимают в науке, а также познакомится с теоремой Ферма, гипотезой Пуанкаре и сферической симметрией Кеплера.