Microclimate.su

IT Новости
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Решение иррациональных уравнений видео

Решение иррациональных уравнений видео

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

  • Главная
  • 8-Класс
  • Алгебра
  • Видеоурок «Иррациональные уравнения»

В этом уроке мы познакомимся с иррациональными уравнениями, дадим соответствующее определение и рассмотрим основной метод решения иррациональных уравнений.

Если в уравнении переменная находится под знаком квадратного корня, то такое уравнение называют иррациональным. Например, иррациональными будут уравнения:

Основным методом решения таких уравнений является метод возведения в квадрат обеих частей уравнения.

Рассмотрим решение иррационального уравнения:

Возведем обе его части в квадрат:

и получим рациональное уравнение 2х

Основным методом решения таких уравнений является метод возведения в квадрат обеих частей уравнения.

Рассмотрим решение иррационального уравнения:

Возведем обе его части в квадрат:

и получим рациональное уравнение 2х5 = 4х – 7. Так как в уравнении х – в первой степени, то уравнение является линейным. Значит, для его решения слагаемые с х перенесем налево, а числовые слагаемые – направо. При переносе слагаемых меняем их знаки на противоположные, получим 2х4х = –7 + 5. После приведения подобных слагаемых имеем: 2х = 2 и х = 1. Так как не при всех значениях подкоренные выражения 2х – 5 и 4х – 7 принимают положительные значения и нуль, то необходимо сделать проверку. Проверка. Подставим найденное значение х = 1 в уравнение:

Это равенство неверное. Квадратный корень из отрицательного числа не существует. Значит, х = 1 – это лишь корень уравнения 2х – 5 = 4х 7. А для исходного уравнения:

– это посторонний корень. Ответ: нет решения.

Возведем обе части в квадрат:

и получим линейное уравнение 2х + 1 = 9. Далее 2х = 9 – 1 или 2х = 8 или х = 4. Необходима проверка. Подставим х = 4 в уравнение:

Это равенство верно. Значит, х = 4 является корнем уравнения:

Рассмотренные уравнения после возведения в квадрат обеих частей уравнения сводились к линейным уравнениям.

Рассмотрим примеры, когда, используя метод возведения в квадрат, уравнение сводится к квадратному уравнению.

Возведем обе части в квадрат, получим рациональное уравнение:

Так как переменная входит в уравнение во второй степени, то уравнение является квадратным. Решим квадратное уравнение х2 + х – 12 = 0. Это полное квадратное уравнение, поэтому его можно решить как по формулам, так и по теореме Виета. Воспользуемся теоремой Виета. По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену. В нашем случае:

х1 + х2 = –1, а х1 ∙ х2= –12.

Нетрудно догадаться, что х1 = 4; х2 = 3. Сделаем проверку. Будут ли числа – 4 и 3 корнями исходного уравнения:

Это равенство неверное, значит, число –4 – посторонний корень:

Докажем появление посторонних корней. Рассмотрим иррациональное уравнение:

Возведем обе части в квадрат f2(x) = g2(x). Перенесем справа налево

f2(x) – g2(x) = 0. Разложим на множители по формуле разность квадратов

(f(x) – g(x))∙(f(x) + g(x)) = 0. Решим это уравнение (f(x) – g(x)) = 0 или (f(x) + g(x))=0. Решая первое, получим f(x) = g(x). Решая второе, получим f(x)= – g(x). Первое уравнение является исходным f(x) = g(x). А уравнение f(x) = – g(x) дает посторонние корни. Можно сделать вывод, главная особенность метода возведения в квадрат – это появление посторонних корней.

Рассмотрим решение иррационального уравнения, которое сводится к квадратному уравнению:

Обе части уравнения возведем в квадрат:

и получим рациональное уравнение:

Переменная х – во второй степени, поэтому уравнение является квадратным. Перенесем все слагаемые справа налево и получим уравнение:

Это полное квадратное уравнение. Решим его по формулам. Найдем дискриминант D по формуле:

Это корни квадратного уравнения:

Проверим, будут ли они корнями исходного иррационального уравнения:

Проверка. Если х = –19, то достаточно по подстановке в правую часть уравнения убедиться, что число –19 – посторонний корень. Так как справа после подстановки получим отрицательное число –19 – 6 = –25. А по определению арифметический квадратный корень – это неотрицательное число. Если х = 2, то снова правая часть уравнения – отрицательное число 2 – 6 = –4. Следовательно, х = 2 – это также посторонний корень. Ответ: нет корней.

Читать еще:  Видео профессия повар кондитер

Это уравнение иррациональное. Можно его заменить равносильным уравнением:

и решить методом возведения в квадрат обеих его частей. Но к этому уравнению можно применить другой метод. Решить его введением новой переменной. Пусть:

тогда исходное уравнение примет вид:

Решим это квадратное уравнение.

Вернемся к замене:

Уравнение первое не имеет корней, т.к. арифметический квадратный корень – это неотрицательное число. Корнем уравнения второго будет х = 1. Ответ: х = 1.

Иррациональным называют уравнение, в котором переменная находится под знаком квадратного корня.

Иррациональное уравнение решают методом возведения обеих частей уравнения в квадрат. После возведения в квадрат может получиться как линейное, так и квадратное уравнение.

Чтобы решить линейное уравнение, надо слагаемые с переменной перенести налево, а числовые слагаемые – направо. Причем при переносе слагаемых меняем их знаки на противоположные. Иными словами, уравнение заменяем равносильным данному уравнению.

Если после возведения в квадрат обеих частей иррационального уравнения получилось уравнение с переменной во второй степени, то это уравнение квадратное. Приводим его к виду аx2 + bx + c = 0 и решаем или по формулам, или по теореме Виета.

Найденные корни будут корнями линейного или квадратного уравнения, но не во всех случаях будут являться корнями иррационального уравнения. Поэтому необходимо обязательно сделать проверку. Найденные корни подставить в исходное иррациональное уравнение и отсеять посторонние корни.

Помимо иррациональных уравнений, которые решаются методом возведения в квадрат, есть такие иррациональные уравнения, которые можно решить введением новой переменной.

Решение иррациональных уравнений

Алгебра, 10 класс | Иррациональные уравнения

Программа лекции: 00:05 – пример №1 (sqrt(A)=B) 11:35 – пример №2 (sqrt(A)=sqrt(B)) 18:02 – пример №3 22:37 – пример .

8 класс, 38 урок, Иррациональные уравнения

Для регистрации на дистанционное обучение на время карантина заполните анкету gle/GXkVXaxNuQfgGd1PA .

Математика это просто. Иррациональные уравнения 2.

Урок посвящён решению иррациональных уравнений с помощью повторного возведения в квадрат и метода.

Иррациональные уравнения #2

Решаем уравнение с корнем. Поддержать Проект: Мои занятия в Скайпе: .

Основные методы решения иррациональных уравнений. Алгебра 10-11 классы. 26 урок

Видеоуроки математики для школьников и абитуриентов помогут Вам ликвидировать пробелы в знаниях, подг�

Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений Канал создан для помощи школьникам в изучении математики. Решение.

Иррациональные уравнения — часть 1

Сегодня мы научимся решать иррациональные уравнения двух типов: 1. Корень равен корню; 2. Корень равен фу�

Иррациональные уравнения 1.

Решить уравнение с корнем. Как решить уравнение с квадратным корнем.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 10 класс уравнения с корнем

ЕГЭ по математике — еще уроки на тему .

Иррациональные уравнения | Алгебра 8 класс #44 | Инфоурок

Видеоуроки являются идеальными помощниками при изучении новых тем, закреплении материала, для обычных.

Более сложные иррациональные уравнения. Иррациональные уравнения Часть 2 из 2

Как решать более сложные уравнения и как не угодить в аккуратно выставленные капканы Новые видео кажду.

Иррациональные уравнения (примеры) от bezbotvy

И снова показываю как решать примеры. На этот раз решаю иррациональные уравнения, а также систему иррац.

7.1. Иррациональные уравнения. Использование равносильных преобразований (схем)

Перечень задач: 0:00; Перечень ссылок в видео: 0:39; Решения: №1(теория) — 0:49; №1 — 4:55; №2 — 6:59; №3 — 9:31; №4 .

Иррациональное уравнение

Решите уравнение sqrt(x+8+2sqrt(x+7))+sqrt(x+1-sqrt(x+7))=4. Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, .

Иррациональные уравнения Урок 2 Замена переменной

Как решить уравнение с корнем.Решение иррациональных уравнений введением новой переменной. Рассмотрен

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА 10 класс неравенства с корнем

ЕГЭ по математике — еще уроки на тему .

Иррациональные уравнения. Часть 1

Решение простейших иррациональный уравнений. Подборка заданий: .

Читать еще:  Как связать шапку спицами для женщины видео

Иррациональные уравнения и неравенства

Уравнения и неравенства с радикалами (квадратными корнями) Индивидуальные занятия по Скайпу для школьн

Математика | Дробно-рациональные уравнения

ЗАПИШИСЬ к репетиторуля подготовки к ОГЭ: Мы уже умеем решать линейные и квадратные .

Решение иррациональных уравнений методом замены переменной. 5 занятие

ЗАПИШИСЬ к репетиторуля подготовки к ОГЭ: Мы уже умеем решать линейные и квадратные .

«Решение уравнений»- видеоуроки по математике

ЗАПИШИСЬ к репетиторуля подготовки к ОГЭ: Мы уже умеем решать линейные и квадратные .

App Plan #65 Решение уравнений по математике

ЗАПИШИСЬ к репетиторуля подготовки к ОГЭ: Мы уже умеем решать линейные и квадратные .

Решение системы уравнений методом LU-разложения (устар.)

ЗАПИШИСЬ к репетиторуля подготовки к ОГЭ: Мы уже умеем решать линейные и квадратные .

Методы решения иррациональных уравнений

Методы решения иррациональных уравнений.

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны уметь решать иррациональные уравнения различными способами.

За три недели до данного занятия учащиеся получают домашнее задание №1: решить различные иррациональные уравнения. (Учащиеся самостоятельно находят по 6 различных иррациональных уравнений и решают их в парах.)

За одну неделю до данного занятия учащиеся получают домашнее задание №2, которое выполняют индивидуально.

1. Решить уравнение различными способами.

2. Оценить достоинства и недостатки каждого способа.

3. Оформить запись выводов в виде таблицы.

Образовательная: обобщение знаний учащихся по данной теме, демонстрация различных методов решения иррациональных уравнений, умения учащихся подходить к решению уравнений с исследовательских позиций.

Воспитательная: воспитание самостоятельности, умения выслушивать других и общаться в группах, повышение интереса к предмету.

Развивающая: развитие логического мышления, алгоритмической культуры, навыков самообразования, самоорганизации, работы в парах при выполнении домашнего задания, умений анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, таблица «Правила решения иррациональных уравнений», плакат с цитатой М.В. Ломоносова «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит», карточки.

Правила решения иррациональных уравнений.

Тип урока: урок-семинар (работа в группах по 5-6 человек, в каждой группе обязательно есть сильные ученики).

I . Организационный момент

(Сообщение темы и целей урока)

II . Презентация исследовательской работы «Методы решения иррациональных уравнений»

(Работу представляет учащийся, который ее проводил.)

III . Анализ методов решения домашнего задания

(По одному учащемуся от каждой группы записывают на доске предложенные ими способы решения. Каждая группа анализирует один из способов решения, оценивает достоинства и недостатки, делает выводы. Учащиеся групп дополняют, если это необходимо. Оценивается анализ и выводы группы. Ответы должны быть четкими и полными.)

Первый способ: возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой.

Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат:

Снова возведем обе части уравнения в квадрат:

1. Если х= 42, то , значит, число 42 не является корнем уравнения.

2. Если х= 2, то , значит, число 2 является корнем уравнения.

Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень

1. Словесная запись.

2. Сложная проверка.

Вывод. При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает сложной и занимает много времени. Этот метод можно использовать для решения несложных иррациональных уравнений, содержащих 1–2 радикала.

Второй способ: равносильные преобразования.

Решение: Возведем обе части уравнения в квадрат:

1. Отсутствие словесного описания.

3. Четкая логическая запись.

4. Последовательность равносильных переходов.

1. Громоздкая запись.

2. Можно ошибиться при комбинации знаков системы и совокупности.

Вывод. При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда – совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности нередко приводят к ошибкам. Однако последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными достоинствами данного способа.

Читать еще:  Как покрывают ногти гель лаком видео

Третий способ: функционально-графический.

Рассмотрим функции и .

1. Функция степенная; является возрастающей, т.к. показатель степени – положительное (не целое) число.

Найдем область определения функции D( f ).

Составим таблицу значений x и f ( x ).

2. Функция степенная; является убывающей.

Найдем область определения функции D ( g ).

Составим таблицу значений x и g ( x ).

Построим данные графики функций в одной системе координат.

Графики функций пересекаются в точке с абсциссой Т.к. функция f ( x ) возрастает, а функция g ( x ) убывает, то решение уравнения будет только одно.

2. Не нужно делать сложных алгебраических преобразований и следить за ОДЗ.

3. Позволяет найти количество решений.

1. словесная запись.

2. Не всегда можно найти точный ответ, а если ответ точный, то нужна проверка.

Вывод. Функционально-графический метод является наглядным, позволяет найти количество решений, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.

Четвертый способ: введение новой переменной.

Решение. Введем новые переменные, обозначив Получим первое уравнение системы

Составим второе уравнение системы.

Получим систему двух рациональных уравнений, относительно и

Вернувшись к переменной , получим

Введение новой переменной

Упрощение – получение системы уравнений, не содержащих радикалы

1. Необходимость отслеживать ОДЗ новых переменных

2. Необходимость возврата к исходной переменной

Вывод. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаком корня.

– Итак, ребята, для каждого иррационального уравнения необходимо выбирать наиболее удобный способ решения: понятный. Доступный, логически и грамотно оформленный. Поднимите руку, кто из вас при решении этого уравнения отдал бы предпочтение:

1) методу возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с проверкой;

2) методу равносильных преобразований;

3) функционально-графическому методу;

4) методу введения новой переменной.

IV . Практическая часть

(Работа в группах. Каждая группа учащихся получает карточку с уравнением и решает ее в тетрадях. В это время по одному представителю от группы решают пример на доске. Учащиеся каждой группы решают тот же пример, что и член их группы, и следят за правильностью выполнения задания на доске. Если отвечающий у доски допускает ошибки, то тот, кто их замечает, поднимает руку и помогает исправить. В ходе занятия каждый учащийся помимо примера, решаемого его группой, должен записать в тетрадь и другие, предложенные группам, и решить их дома.)

(В группах сначала идет обсуждение, а затем учащиеся приступают к выполнению задания. Правильное решение, подготовленное преподавателем, выводится на экран.)

VI . Подведение итогов урока

Теперь вы знаете, что решение иррациональных уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умения применять их на практике, внимания, трудолюбия, сообразительности.

Решить уравнения, предложенные группам в ходе занятия.

Как решать иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений. (часть 1). Урок №21

Для просмотра онлайн кликните на видео ⤵

Как решать иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений. (часть 2). Урок №22 Подробнее

Иррациональные уравнения #1 Подробнее

8 класс, 38 урок, Иррациональные уравнения Подробнее

Математика | Дробно-рациональные уравнения Подробнее

Иррациональные уравнения — часть 1 Подробнее

Алгебра 10 класс (Урок№20 — Иррациональные уравнения и неравенства.) Подробнее

Иррациональные уравнения #2 Подробнее

Основные методы решения иррациональных уравнений. Алгебра 10-11 классы. 26 урок Подробнее

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА 10 класс неравенства с корнем Подробнее

Нестандартные методы решения иррациональных уравнений Подробнее

Решение иррациональных уравнений. Подробнее

Иррациональные уравнения | Алгебра 8 класс #44 | Инфоурок Подробнее

Более сложные иррациональные уравнения. Иррациональные уравнения Часть 2 из 2 Подробнее

Иррациональные уравнения Урок 2 Замена переменной Подробнее

Алгебра, 10 класс | Иррациональные уравнения Подробнее

Алгебра 8. Урок 11 — Дробно-рациональные уравнения Подробнее

Математика это просто. Иррациональные уравнения 2. Подробнее

Простейшие иррациональные уравнения. Иррациональные уравнения Часть 1 из 2 Подробнее

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector