Решение тригонометрических неравенств видео

Урок по теме «Решение тригонометрических неравенств»

Разделы: Математика

Тема “Тригонометрические неравенства” является объективно сложной для восприятия и осмысления учащимися 10-го класса. Поэтому очень важно последовательно, от простого к сложному формировать понимание алгоритма и вырабатывать устойчивый навык решения тригонометрических неравенств.

Успех освоения данной темы зависит от знания основных определений и свойств тригонометрических и обратных тригонометрических функций, знания тригонометрических формул, умения решать целые и дробно-рациональные неравенства, основные виды тригонометрических уравнений.

Особый упор нужно делать на методике обучения решения простейших тригонометрических неравенств, т.к. любое тригонометрическое неравенство сводится к решению простейших неравенств.

Первичное представление о решении простейших тригонометрических неравенств предпочтительно вводить, используя графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. И только после учить решать тригонометрические неравенства на окружности.

Остановлюсь на основных этапах рассуждения при решении простейших тригонометрических неравенств.

Находим на окружности точки, синус (косинус) которых равен данному числу.
В случае строгого неравенства отмечаем на окружности эти точки, как выколотые, в случае нестрогого – как заштрихованные.
Точку, лежащую на главном промежутке монотонности функции синус (косинус), называем Р_t1, другую точку – Р_t2.
Отмечаем по оси синусов (косинусов) промежуток, удовлетворяющий данному неравенству.
Выделяем на окружности дугу, соответствующую данному промежутку.
Определяем направление движения по дуге (от точки Р_t1 к точке Р_t2по дуге), изображаем стрелку по направлению движения, над которой пишем знак “+” или “-” в зависимости от направления движения. (Этот этап важен для контроля найденных углов. Ученикам можно проиллюстрировать распространенную ошибку нахождения границ интервала на примере решения неравенства по графику синуса или косинуса и по окружности).
Находим координаты точек Р_t1 (как арксинус или арккосинус данного числа)и Р_t2т.е. границы интервала, контролируем правильность нахождения углов, сравнивая t₁и t_2.
Записываем ответ в виде двойного неравенства (или промежутка) от меньшего угла до большего.

Рассуждения при решении неравенств с тангенсом и котангенсом аналогичны.

Рисунок и запись решения, которые должны быть отражены в тетради у учеников, приведены в предлагаемом конспекте.

Конспект урока по теме: “Решение тригонометрических неравенств”.

Задача урока – продолжить изучение решения тригонометрических неравенств, содержащих функции синус и косинус, перейти от простейших неравенств к более сложным.

закрепление знаний тригонометрических формул, табличных значений тригонометрических функций, формул корней тригонометрических уравнений;

формирование навыка решения простейших тригонометрических неравенств;

освоение приёмов решения более сложных тригонометрических неравенств;

развитие логического мышления, смысловой памяти, навыков самостоятельной работы, самопроверки;

воспитание аккуратности и чёткости в оформлении решения, интереса к предмету, уважения к одноклассникам.

формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций.

Читать еще: Танец под клубную музыку видео

Оборудование: графопроектор, раздаточные карточки с готовыми чертежами тригонометрических кругов, переносная доска, карточки с домашним заданием.

Форма организации обучения – урок. Методы обучения, используемые на уроке – словесные, наглядные, репродуктивные, проблемно-поисковые, индивидуального и фронтального опроса, устного и письменного самоконтроля, самостоятельной работы.

Решение тригонометрических неравенств.

Алгебра 10 класс. 29 октября. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА! ЖЕСТЬ! Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА 10 класс тригонометрия Подробнее

Как решать тригонометрические неравенства? Подробнее

решение тригонометрических неравенств 3 Подробнее

10 класс, 22 урок, Простейшие тригонометрические уравнения неравенства Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Готовимся к ЕГЭ Подробнее

Тригонометрические неравенства | Математика, алгебра, подготовка к ЕГЭ | Михаил Пенкин Подробнее

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ урок 1 Подробнее

решение тригонометрических неравенств 1 Подробнее

тригонометрические неравенства и их системы Подробнее

10.2.1. Решение тригонометрических неравенств. Часть 1. Подробнее

Решение тригонометрических неравенств от bezbotvy Подробнее

Алгебра 10 класс. 18 октября. Что такое arccos арккосинус Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЯ Задание 13 Тригонометрические уравнения с нуля ЕГЭ Подробнее

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачи Подробнее

Методика решения тригонометрических уравнений Подробнее

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ЕГЭ С АРТУРОМ ШАРИФОВЫМ Подробнее

Как найти значения синуса и косинуса, НЕ запоминая! Подробнее

Математика| Русские vs американцы. Как решаем мы, а как они. Подробнее

Тригонометрические неравенства и методы их решения

Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, которые содержат переменную под знаком тригонометрической функции.

Методы решений неравенств:

Решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.
Графическое решение тригонометрических неравенств.
Решение неравенств методом интервалов.

При решении более сложных тригонометрических неравенств пользуются двумя основными приемами:

I. Данное неравенство с помощью равносильных преобразований сводится к простейшим тригонометрическим неравенствам. При выполнении преобразований пользуются теми же приемами, что и при решении тригонометрических уравнений.

II. Применяется метод интервалов для определения числовых промежутков, в которых содержатся решения неравенства. Предварительно решается соответствующее тригонометрическое уравнение и устанавливаются интервалы знакопостоянства с учетом области определения неравенства.

Неравенство (sinx>a)

При (|a|≥1) неравенство (sinx>a) не имеет решений: (xin varnothing) .
При (a a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
При (−1≤a a) выражается в виде (arcsin a + 2pi n 1) неравенство (sinxge a) не имеет решений: (xin varnothing) .
При (ale−1) решением неравенства (sinxge a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
При (-1 решение неравенства (sinxge a) выражается в виде (arcsin a + 2pi n le x le pi — arcsin a + 2pi n,;n in mathbb) .
Случай (a=1 ) : (x = frac2 +2pi n,;n in mathbb) .

Неравенство (sinx

Неравенство (sinx≤a)

При (a≥1) решением неравенства (sinx≤a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
При (a
Случай (a=−1) : (x = -frac2 + 2pi n,;n in mathbb) .

Неравенство (cosx>a)

При (a≥1) неравенство (cosx>a) не имеет решений: (xin varnothing) .
При (a a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
При (−1≤a a) имеет вид (-arccos a + 2pi n 1) неравенство (cosx≥a) не имеет решений: (xin varnothing) .
При ( a≤−1) решением неравенства (cosx≥a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
При (-1 решение неравенства (cosx≥a) имеет вид (-arccos a + 2pi n le x le arccos a + 2pi n,;n in mathbb) .
Случай (a=1) : (x = 2pi n,;n in mathbb) .

Неравенство (cosx

Неравенство (cosx≤a)

При (a≥1) решением неравенства (cosx≤a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
При (a
Случай (a=−1) : (x = pi + 2pi n,;n in mathbb) .

Неравенство (tgx>a)

При любом действительном значении (a) решение строгого неравенства (tgx>a) имеет вид (arctg a + pi n

Для любого значения (a) решение неравенства (tgx записывается в виде (-frac2 + pi n

Неравенство (tgx≤a)

При любом (a) неравенство (tgx≤a) имеет следующее решение: (-frac2 + pi n a)

При любом (a) решение неравенства (ctgx>a) имеет вид (pi n

Для любого значения (a) решение неравенства (ctgx лежит в открытом интервале (arcctg a + pi n

Неравенство (ctgx≤a)

При любом (a) решение нестрогого неравенства (ctgx≤a) находится в полуоткрытом интервале (arcctg a + pi n le x frac12) .

Решение: Данное неравенство можно решить двумя способами: графически и с помощью единичного круга. Рассмотрим каждый из способов.

Первый способ. Изобразим в одной системе координат функции, описывающие левую и правую части неравенства, то есть (y=cosx и y=frac12) . Выделим промежутки, на которых график функции косинус (y=cosx) расположен выше графика прямой (y=frac12) .

Найдем абсциссы точек (x_1 и x_2) – точек пересечения графиков функций (y=cosx и y=frac12) , которые являются концами одного из промежутков, на котором выполняется указанное неравенство: (x_1=-arccosfrac12=-frac3; x_2=arccosfrac12=frac3) .

Учитывая, что косинус – функция периодическая, с периодом (2pi) , ответом будут значения x из промежутков ((-frac3+2pi k;frac3+2pi k), kin Z) .

Второй способ. Построим единичную окружность и прямую (x=frac12) (так как на единичной окружности косинусам отвечает ось абсцисс). Обозначим (P_ и P_) – точки пересечения прямой и единичной окружности. Решением исходного уравнения будет множество точек абсциссы, которых меньше (frac12) . Найдем значение (x_1 и x_2) , совершая обход против часовой стрелки так, чтобы (x_1 :

Учитывая периодичность косинуса, окончательно получим интервалы ((-frac3+2pi k;frac3+2pi k), kin Z) .

Решение Тригонометрических Неравенств

Загрузил: Евгений Народницкий

Длительность: 1 мин и 30 сек

Битрейт: 192 Kbps

Слушают

Louna Original Mix Sam Shure

Zombie 2 Disney

Let It Roll 2019

Группа Шоколад Прости Прощай

За Тобой Пойду Ты Только Позови

Let You Go Daxten Remix Sebastian Forslund

Class Fight Instrumental

Oomph Kälter Als Der Tod

Mano Guruhi O Chmas Sevgi Mp4 Skachat

Муслим Ты Так Устала От Друзей

Kaori Te Vreau Langa Inima Mea Download

Dayanc Hallyyew Owazlar Sazlasanda

Sana Name Boldy

Богдан Кучер Хата Край Дороги

Дрюня В Блеске Любимых Глаз

Эркак Йигламасин Mp3 Скачать Бесплатно

Шохрух Хон Песни

Скачать Песню Мы Кв 54

Скачивают

Fortnite Lv 100 Sfide 14 Giorni D Estate Nuova Skin Codice Xiuderone

Мэвл Холодок Ой Детка Между Нами Хит Tiktok 2019

Gate Parda Design Gate Hanging Woolen Design Door Hanging Woolen Design Toran Gate Parda Design H

Wagner Good Friday Spell Parsifal Stokowski Conducts

Решение Тригонометрических Неравенств

Tuning Mercedes 190 W201 Stance

Престольный Праздник Свято Духовского Кафедрального Собора Херсона 2018

Маша Аллах Очень Красивый Нашид Great Nasheed Amantu Billahi

611 Worship Sing Unto The Lord I Will Celebrate More Love More Power Awesome God 20190810

When Scout Meets A Bold Punjabi Kudi In Game And Does Epic Masti Scout S Funniest Moment Ev

Sexy Feet Walking In 7Inch High Cork Wedges

Rachmaninoff Etude Tableaux In C Sharp Minor Op 33 No 9

Catalejo Vieja Betsy Prueba De Arma Fortnite Salvar El Mundo

Hopper Brothers Connie Live 1980 Clinton Nc

Pamela Alexandra Lookbook Videos

Тайна Печати Дракона Фильм 2019 Года

Dipika Kakkar Upcoming Serial With Karan Grover Star Plus Coming Soon Watch Video

Top 5 Mejores Paginas Para Ver Peliculas Y Series 2020

0 0 голоса

Рейтинг статьи