Видео теоретическая механика

Теоретическая механика для инженеров и исследователей

• 9 недель

3 зачётных единицы

для зачета в своем вузе

Лекции представляют собой строгое, целостное и компактное изложение основных задач и методов теоретической механики.

По онлайн-курсу возможно получение сертификата.

О курсе

В курсе рассматриваются: кинематика точки и твёрдого тела (причём с разных точек зрения предлагается рассмотреть проблему ориентации твердого тела), классические задачи динамики механических систем и динамики твердого тела, элементы небесной механики, движение систем переменного состава, теория удара, дифференциальные уравнения аналитической динамики.

В курсе представлены все традиционные разделы теоретической механики, однако особое внимание уделено рассмотрению наиболее содержательных и ценных для теории и приложений разделов динамики и методов аналитической механики; статика изучается как раздел динамики, а в разделе кинематики подробно вводятся необходимые для раздела динамики понятия и математический аппарат.

Информационные ресурсы

Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. – 3-е изд. – М.: Физматлит, 2001.
Журавлёв В.Ф. Основы теоретической механики. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2001; 3-е изд. – М.: Физматлит, 2008.
Маркеев А.П. Теоретическая механика. – Москва – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007.

Требования

Курс рассчитан на студентов владеющих аппаратом аналитической геометрии и линейной алгебры в объеме программы первого курса технического вуза.

Программа курса

1. Кинематика точки
1.1. Задачи кинематики. Декартова система координат. Разложение вектора по ортонормированному базису. Радиус-вектор и координаты точки. Скорость и ускорение точки. Траектория движения.
1.2. Естественный трёхгранник. Разложение скорости и ускорения в осях естественного трехгранника (теорема Гюйгенса).
1.3. Криволинейные координаты точки, примеры: полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. Составляющие скорости и проекции ускорения на оси криволинейной системы координат.

2. Способы задания ориентации твердого тела
2.1. Твердое тело. Неподвижная и связанная с телом системы координат.
2.2. Ортогональные матрицы поворота и их свойства. Теорема Эйлера о конечном повороте.
2.3. Активная и пассивная точки зрения на ортогональное преобразование. Сложение поворотов.
2.4. Углы конечного вращения: углы Эйлера и «самолетные» углы. Выражение ортогональной матрицы через углы конечного вращения.

3. Пространственное движение твердого тела
3.1. Поступательное и вращательное движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение.
3.2. Распределение скоростей (формула Эйлера) и ускорений (формула Ривальса) точек твердого тела.
3.3. Кинематические инварианты. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось.

4. Плоскопараллельное движение
4.1. Понятие плоскопараллельного движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение в случае плоскопараллельного движения. Мгновенный центр скоростей.

5. Сложное движение точки и твердого тела
5.1. Неподвижная и движущаяся системы координат. Абсолютное, относительное и переносное движения точки.
5.2. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки, относительная и переносная скорости точки. Теорема Кориолиса о сложении ускорений при сложном движении точки, относительное, переносное и кориолисово ускорения точки.
5.3. Абсолютные, относительные и переносные угловая скорость и угловое ускорение тела.

6. Движение твердого тела с неподвижной точкой (кватернионное изложение)
6.1. Понятие о комплексных и гиперкомплексных числах. Алгебра кватернионов. Кватернионное произведение. Сопряженный и обратный кватернион, норма и модуль.
6.2. Тригонометрическое представление единичного кватерниона. Кватернионный способ задания поворота тела. Теорема Эйлера о конечном повороте.
6.3. Связь между компонентами кватерниона в разных базисах. Сложение поворотов. Параметры Родрига-Гамильтона.

7. Экзаменационная работа

8. Основные понятия динамики.
8.1 Импульс, момент импульса (кинетический момент), кинетическая энергия.
8.2 Мощность сил, работа сил, потенциальная и полная энергия.
8.3 Центр масс (центр инерции) системы. Момент инерции системы относительно оси.
8.4 Моменты инерции относительно параллельных осей; теорема Гюйгенса–Штейнера.
8.5 Тензор и эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Свойства осевых моментов инерции.
8.6 Вычисление момента импульса и кинетической энергии тела с помощью тензора инерции.

9. Основные теоремы динамики в инерциальных и неинерциальных системах отсчёта.
9.1 Теорема об изменении импульса системы в инерциальной системе отсчета. Теорема о движении центра масс.
9.2 Теорема об изменении момента импульса системы в инерциальной системе отсчета.
9.3 Теорема об изменении кинетической энергии системы в инерциальной системе отсчета.
9.4 Потенциальные, гироскопические и диссипативные силы.
9.5 Основные теоремы динамики в неинерциальных системах отсчета .

10. Движение твёрдого тела с неподвижной точкой по инерции.
10.1 Динамические уравнения Эйлера.
10.2 Случай Эйлера, первые интегралы динамических уравнений; перманентные вращения.
10.3 Интерпретации Пуансо и Маккулага.
10.4 Регулярная прецессия в случае динамической симметрии тела.

11. Движение тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой.
11.1 Общая постановка задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг.
неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера и их первые интегралы.
11.2 Качественный анализ движения твердого тела в случае Лагранжа.
11.3 Вынужденная регулярная прецессия динамически симметричного твердого тела.
11.4 Основная формула гироскопии.
11.5 Понятие об элементарной теории гироскопов.

12. Динамика точки в центральном поле.
12.1 Уравнение Бине.
12.2 Уравнение орбиты. Законы Кеплера.
12.3 Задача рассеяния.
12.4 Задача двух тел. Уравнения движения. Интеграл площадей, интеграл энергии, интеграл Лапласа.

13. Динамика систем переменного состава.
13.1 Основные понятия и теоремы об изменении основных динамических величин в системах переменного состава.
13.2 Движение материальной точки переменной массы.
13.3 Уравнения движения тела переменного состава.

14. Теория импульсивных движений.
14.1 Основные понятия и аксиомы теории импульсивных движений.
14.2 Теоремы об изменении основных динамических величин при импульсивном движении.
14.3 Импульсивное движение твёрдого тела.
14.4 Соударение двух твёрдых тел.
14.5 Теоремы Карно.

15. Контрольная работа

Результаты обучения

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

• Знать:
  • основные понятия и теоремы механики и вытекающие из них методы изучения движения механических систем;
• Уметь:
  • корректно формулировать задачи в терминах теоретической механики;
  • разрабатывать механико-математические модели, адекватно отражающие основные свойства рассматриваемых явлений;
  • применять полученные знания для решения соответствующих конкретных задач;
• Владеть:
  • навыками решения классических задач теоретической механики и математики;
  • навыками исследования задач механики и построения механико-математических моделей, адекватно описывающих разнообразные механические явления;
  • навыками практического использования методов и принципов теоретической механики при решении задач: силового расчета, определения кинематических характеристик тел при различных способах задания движения, определения закона движения материальных тел и механических систем под действием сил;
  • навыками самостоятельно овладевать новой информацией в процессе производственной и научной деятельности, используя современные образовательные и информационные технологии;

Видео теоретическая механика

РЕШЕБНИКИ ПО ТЕРМЕХУ!

Рассматриваются решения задач на основе сборников задач Яблонского, Тарга, Диевского, Кепе и Мещерского. Большинство решений возможно скачать абсолютно бесплатно.

Тема: Определение реакций опор твердого тела

Тема: Определение реакций опор и сил в стержнях плоской фермы

Тема: Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Тема: Определение реакций опор составной конструкции (система трех тел)

Тема: Равновесие сил с учетом сцепления (трения покоя)

Тема: Приведение системы сил к простейшему виду

Тема: Определение реакций опор твердого тела

Тема: Определение положения центра тяжести тела

Тема: Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Тема: Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Тема: Кинематический анализ плоского механизма

Тема: Кинематический анализ многозвенного механизма

Тема: Определение кинематических характеристик движения твердого тела и его точек по уравнениям Эйлера

Тема: Кинематический анализ движения твердого тела, катящегося без скольжения по неподвижной поверхности и имеющего неподвижную точку

Тема: Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Тема: Определение угловых скоростей звеньев планетарного редуктора

Тема: Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки

Тема: Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

Тема: Исследование колебательного движения материальной точки

Тема: Исследование относительного движения материальной точки

Тема: Применение теоремы об изменении количества движения к определению скорости материальной точки

Тема: Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки

Тема: Применение теоремы о движении центра масс к исследованию движения механической системы

Тема: Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы

Тема: Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела

Тема: Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Тема: Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела

Тема: Исследование плоского движения твердого тела

Тема: Исследование соударений твердых тел

Тема: Применение принципа возможных перемещений к решению задач о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы

Тема: Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции

Тема: Применение принципа Даламбера к определению реакций связей

Тема: Определение реакций опор при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси

Тема: Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы

Тема: Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Тема: Применение уравнений Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы

Тема: Определение положений равновесия (покоя) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости

Тема: Исследование свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы

Тема: Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы

Теоретическая механика

Принцип Гамильтона | Теоретическая механика (Сергей Семендяев) Подробнее

Теоретическая механика практика 2020_04_16 Подробнее

Второй вебинар по дисциплине «Теоретическая механика», «Статика» Подробнее

Семинар по теоретической механике для ИУ2-43, 9 неделя Подробнее

Теоретическая механика. Курсовая работа. Ч.3 — Применение методов аналитической механики. Подробнее

Семинар по теоретической механике для ФН12-41б, 9 неделя Подробнее

Лекция по теоретической механике для потока ИУ2, неделя 9 Подробнее

Теоретическая механика 14.04.2020 Подробнее

Семинар по теоретической механике для Э4-22Б, 9 неделя Подробнее

2020 — дистанционное. Теоретическая механика. Функция Гамильтона Подробнее

Семинар по теоретической механике для ФН11-41б, 9 неделя Подробнее

Лекция по теоретической механике для ФН2, ФН12, ФН1, ФН11, неделя 9 Подробнее

Семинар по теоретической механике для ФН2-41, неделя 9 Подробнее

05184 Теоретическая механика практика 2020_04_09 Подробнее

Семинар по теоретической механике для ФН12-41б, 8 неделя Подробнее

Лекция по теоретической механике для потока ИУ2, неделя 8 Подробнее

Семинар по теоретической механике для СМ8-42 и МТ7-42, 8 неделя Подробнее

Теормех. Уравнения Гамильтона | Теоретическая механика (Сергей Семендяев) Подробнее

Семинар по теоретической механике для Э4-22Б, 8 неделя Подробнее

05184 Теоретическая механика практика 2020_04_7 Подробнее

Теоретическая механика

Определение реакций опор простой рамы

Рама опирается на неподвижный шарнир и горизонтальный опорный стержень. На раму действуют две силы и мо

Теоретическая механика термех Статика Нахождение реакции связей часть 1

Подробное решение задачи с разъяснениями. Первая часть.

Кинематика вращательного движения. Термех

Помощь с термехом от Владимира — Проект помощи в учебе и репетиторства по остальным .

ОДНОПРОЛЕТНАЯ БАЛКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ

Видео создано группой: Также мы предоставляем помощь в решении домашних задач и .

Определение опорных реакций в простой балке. Урок №1

В данном уроке очень подробно излагается принцип определения опорных реакций в балке.Определение опор�

Теоретическая механика. Статика.

Термех для чайников. Основы теоретической механики

Ссылка на виды закрепления и их реакции, чтобы не забыть com/atheneschool?w=wall-185824673_2 Вступительное видео с .

Теоретическая механика. Статика, кинематика, динамика

Теоретическая механика (сокр. — теормех, разг. — термех) изучает общие законы механических взаимодействи�

Форш П. А. — Теоретическая механика — Формализм Лагранжа. Уравнения Лагранжа для материальной точки

0:03:05 1. Формализм Лагранжа. Основные понятия: материальная точка, инерциальная система отсчета 0:05:10 2.

Теоретическая механика. Статика. Теперь мы тут: www.to4o.com

Частичный материал из обучающего DVD диска по «Теоретической механике. Статика.» Решение задачи Ферма. (HD..

Теоретическая механика: Нахождение реакций в опорах простой рамы.

Решение задачи по теме статика. Нахождение реакций в опорах простой рамы. Задача решается онлайн. Докум�

Теоретическая механика. Задание С1 (часть 1) из сборника Яблонского

Статика: С.1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР ТВЁРДОГО ТЕЛА С.1-1. Вводная, уравнения равновесия для плоской .

Плоско-параллельное движение. Определение скоростей. Термех

Помощь с термехом от Владимира — Проект помощи в учебе и репетиторства по остальным .

Теоретическая механика термех Статика Нахождение реакции связей часть 2

Подробное решение задачи с разъяснениями. Вторая часть.

Теоретическая механика. Задание С3 (часть 1) из сборника Яблонского

Статика: С.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ (СИСТЕМА ДВУХ ТЕЛ) С.3-1. Вводная.

Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по статике №1. Задание 1 и решение

Репетитор Справочник — Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по .

Связи и реакции связей

Понятие и примеры связей и их реакций. Показаны реакции: 1.

Реакции опор

Теоретическая механика — Статика — Реакции опор.

Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по статике №2. Задание 1 и решение

Репетитор Справочник — Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по .

Швейная механика

Репетитор Справочник — Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по .

механика сердца

Репетитор Справочник — Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по .

Швейная механика

Репетитор Справочник — Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по .

Закон Архимеда, теоретическая часть

Репетитор Справочник — Термех. Статика. Расчётно-графическая работа по .